Фонон — различия между версиями
EvgBot (обсуждение | вклад) (заливка из БСЭ) |
EvgBot (обсуждение | вклад) м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Фонон''' (от греч. phone – звук), квант колебательного движения атомов кристалла. Колебания атомов | + | '''Фонон''' (от греч. ''phone'' – звук), [[квант]] колебательного движения атомов кристалла. [[Колебания]] атомов [[кристалл]]а благодаря взаимодействию между ними распространяются по кристаллу в виде волн, каждую из которых можно охарактеризовать квазиволновым вектором ''k'' и частотой w, зависящей от ''k'': w'' = ''w<sub>n</sub>(''k''), где индекс n = 1,2,..., 3 ''r'' (''r'' – число атомов в элементарной ячейке кристалла) обозначает тип колебания (см. [[Колебания кристаллической решётки|Колебания кристаллической решётки]]). Согласно законам квантовой механики, колебательная энергия атомов кристалла может принимать значения, равные[[Изображение:Фонон_i0_(БСЭ).gif]], где'' E<sub>0</sub> – ''энергия основного состояния, [[Изображение:Фонон_i1_(БСЭ).gif]]'' – [[Планка постоянная|Планка постоянная]].'' Каждой волне можно поставить в соответствие ''[[Квазичастицы|квазичастицу]] – ''Ф. Энергия Ф. равна: [[Изображение:Фонон_i2_(БСЭ).gif]], квазиимпульс ''р = [[Изображение:Фонон_i3_(БСЭ).gif]]k.'' Число ''n<sub>к</sub><sub>n</sub> ''следует трактовать как число Ф. Различают акустический и оптический Ф.; для акустического Фонона при ''р'' ® 0 ''E = sp,'' где ''s'' – скорость звука; для оптического Ф. при ''р'' ® 0 ''E<sub>min</sub>''<sup> </sup> ¹ 0 (у простых кристаллов с ''r = ''1 оптического Ф. нет). |
| − | + | Фононы взаимодействуют друг с другом, с др. квазичастицами ([[Электрон проводимости|электронами проводимости]], [[Магнон|магнонами]] и др.) и со статическими дефектами кристалла (с ''[[Вакансия (дефект кристалла)|вакансиями]], [[Дислокации (в кристаллах)|дислокациями]],'' с границами кристаллитов, поверхностью образца, с чужеродными включениями). При столкновениях фононов выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса. Последний является более общим, чем закон сохранения импульса (см. [[Сохранения законы|Сохранения законы]]), т.к. суммарный квазиимпульс сталкивающихся квазичастиц, в частности Ф., может изменяться на величину 2p[[Изображение:Фонон_i4_(БСЭ).gif]]''b,'' где ''b – ''вектор обратной решётки. Такие столкновения называются процессами переброса, в отличие от нормальных столкновений (''b = ''0). Возможность процесса переброса – следствие периодичности в расположении атомов кристалла. | |
| − | Среднее число | + | Среднее число фононов [[Изображение:Фонон_i5_(БСЭ).gif]] определяется формулой [[Планк]]а: |
[[Изображение:Фонон_i6_(БСЭ).gif]] | [[Изображение:Фонон_i6_(БСЭ).gif]] | ||
| − | где ''T'' – температура, ''k – ''Больцмана постоянная. Эта формула совпадает с распределением частиц газа, подчиняющихся статистике Бозе – Эйнштейна, когда [[Химический потенциал|химический потенциал]] равен нулю (см. [[Статистическая физика|Статистическая физика]]). Равенство нулю химического потенциала означает, что число ''N''<sub>ф </sub>> Ф. в кристалле не сохраняется, а зависит от температуры. Для всех ''[[Твёрдое тело|твёрдых тел]] N''<sub>ф</sub> ~ ''T''<sup>3</sup> при ''Т'' ® 0 и ''N''<sub>ф</sub> ~ ''Т ''при ''Т'' >> Q<sub>д</sub> (Q<sub>д</sub> – [[Дебая температура|Дебая температура]]). Понятие Ф. позволяет описать тепловые и др. свойства кристаллов, используя методы кинетической теории ''[[Газы (агрегатное состояние вещества)|газов]].'' | + | где ''T'' – температура, ''k – ''Больцмана постоянная. Эта формула совпадает с распределением частиц газа, подчиняющихся статистике Бозе – Эйнштейна, когда [[Химический потенциал|химический потенциал]] равен нулю (см. [[Статистическая физика|Статистическая физика]]). Равенство нулю химического потенциала означает, что число ''N''<sub>ф </sub>> Ф. в кристалле не сохраняется, а зависит от температуры. Для всех ''[[Твёрдое тело|твёрдых тел]] N''<sub>ф</sub> ~ ''T''<sup>3</sup> при ''Т'' ® 0 и ''N''<sub>ф</sub> ~ ''Т ''при ''Т'' >> Q<sub>д</sub> (Q<sub>д</sub> – [[Дебая температура|Дебая температура]]). Понятие Ф. позволяет описать тепловые и др. свойства кристаллов, используя методы кинетической теории ''[[Газы (агрегатное состояние вещества)|газов]].'' Фононы в большинстве случаев представляют собой главный тепловой резервуар твёрдого тела. Теплоёмкость кристаллического твёрдого тела практически совпадает с теплоёмкостью газа Ф. Теплопроводность кристалла можно описать как теплопроводность газа Ф., теплосопротивление которого обеспечивается процессами переброса. |
| − | Рассеяние | + | Рассеяние [[электрон]]ов проводимости при взаимодействии с фононами – основной механизм электросопротивления [[Металлы|металлов]] и ''[[Полупроводники|полупроводников]].'' Способность электронов проводимости излучать и поглощать Ф. приводит к притяжению электронов друг к другу, что при низких температурах является причиной перехода ряда металлов в сверхпроводящее состояние (см. [[Сверхпроводимость|Сверхпроводимость]], [[Купера эффект|Купера эффект]]). Излучение Ф. возбуждёнными атомами и молекулами тел обеспечивает возможность безызлучательных электронных переходов (см. [[Релаксация (физич.)|Релаксация]]). В релаксационных процессах в твёрдых телах Ф. обычно служат стоком для энергии, запасённой др. степенями свободы кристалла, например электронными. |
Среднюю энергию газа Ф. (как и др. квазичастиц) можно характеризовать величиной, подобной температуре обычного газа. Однако благодаря сравнительно слабой связи Ф. с др. квазичастицами фононная (или решёточная) температура может отличаться от температуры др. квазичастиц (электронов проводимости, магнонов, экситонов). В аморфных (стеклообразных) телах понятие Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустических колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов. | Среднюю энергию газа Ф. (как и др. квазичастиц) можно характеризовать величиной, подобной температуре обычного газа. Однако благодаря сравнительно слабой связи Ф. с др. квазичастицами фононная (или решёточная) температура может отличаться от температуры др. квазичастиц (электронов проводимости, магнонов, экситонов). В аморфных (стеклообразных) телах понятие Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустических колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов. | ||
| − | + | Фононами называются также элементарные возбуждения в сверхтекучем ''[[Гелий|гелии]],'' описывающие колебательное движение квантовой жидкости (см. [[Сверхтекучесть|Сверхтекучесть]]). | |
| − | |||
| − | '' | + | ''Литература:'' |
| + | * Займан Дж., Электроны и фононы, пер. с англ., М., 1962; | ||
| + | * Косевич А. М., Основы механики кристаллической решетки, М., 1972; | ||
| + | * Рейсленд Дж., Физика фононов, пер. с англ., М., 1975. | ||
'' М. И. Каганов.'' | '' М. И. Каганов.'' | ||
| − | |||
{{БСЭ}} | {{БСЭ}} | ||
| − | [[Категория:Физика]] | + | [[Категория:Физика твердого тела]] |
Текущая версия на 02:08, 30 октября 2008
Фонон (от греч. phone – звук), квант колебательного движения атомов кристалла. Колебания атомов кристалла благодаря взаимодействию между ними распространяются по кристаллу в виде волн, каждую из которых можно охарактеризовать квазиволновым вектором k и частотой w, зависящей от k: w = wn(k), где индекс n = 1,2,..., 3 r (r – число атомов в элементарной ячейке кристалла) обозначает тип колебания (см. Колебания кристаллической решётки). Согласно законам квантовой механики, колебательная энергия атомов кристалла может принимать значения, равные.gif){kind=small}
, где E0 – энергия основного состояния, .gif){kind=small}
– Планка постоянная. Каждой волне можно поставить в соответствие квазичастицу – Ф. Энергия Ф. равна: .gif){kind=small}
, квазиимпульс р = .gif){kind=small}
k. Число nкn следует трактовать как число Ф. Различают акустический и оптический Ф.; для акустического Фонона при р ® 0 E = sp, где s – скорость звука; для оптического Ф. при р ® 0 Emin ¹ 0 (у простых кристаллов с r = 1 оптического Ф. нет).
Фононы взаимодействуют друг с другом, с др. квазичастицами (электронами проводимости, магнонами и др.) и со статическими дефектами кристалла (с вакансиями, дислокациями, с границами кристаллитов, поверхностью образца, с чужеродными включениями). При столкновениях фононов выполняются законы сохранения энергии и квазиимпульса. Последний является более общим, чем закон сохранения импульса (см. Сохранения законы), т.к. суммарный квазиимпульс сталкивающихся квазичастиц, в частности Ф., может изменяться на величину 2p.gif){kind=small}
b, где b – вектор обратной решётки. Такие столкновения называются процессами переброса, в отличие от нормальных столкновений (b = 0). Возможность процесса переброса – следствие периодичности в расположении атомов кристалла.
Среднее число фононов .gif){kind=small}
определяется формулой Планка:
.gif){kind=small}
где T – температура, k – Больцмана постоянная. Эта формула совпадает с распределением частиц газа, подчиняющихся статистике Бозе – Эйнштейна, когда химический потенциал равен нулю (см. Статистическая физика). Равенство нулю химического потенциала означает, что число Nф > Ф. в кристалле не сохраняется, а зависит от температуры. Для всех твёрдых тел Nф ~ T3 при Т ® 0 и Nф ~ Т при Т >> Qд (Qд – Дебая температура). Понятие Ф. позволяет описать тепловые и др. свойства кристаллов, используя методы кинетической теории газов. Фононы в большинстве случаев представляют собой главный тепловой резервуар твёрдого тела. Теплоёмкость кристаллического твёрдого тела практически совпадает с теплоёмкостью газа Ф. Теплопроводность кристалла можно описать как теплопроводность газа Ф., теплосопротивление которого обеспечивается процессами переброса.
Рассеяние электронов проводимости при взаимодействии с фононами – основной механизм электросопротивления металлов и полупроводников. Способность электронов проводимости излучать и поглощать Ф. приводит к притяжению электронов друг к другу, что при низких температурах является причиной перехода ряда металлов в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпроводимость, Купера эффект). Излучение Ф. возбуждёнными атомами и молекулами тел обеспечивает возможность безызлучательных электронных переходов (см. Релаксация). В релаксационных процессах в твёрдых телах Ф. обычно служат стоком для энергии, запасённой др. степенями свободы кристалла, например электронными.
Среднюю энергию газа Ф. (как и др. квазичастиц) можно характеризовать величиной, подобной температуре обычного газа. Однако благодаря сравнительно слабой связи Ф. с др. квазичастицами фононная (или решёточная) температура может отличаться от температуры др. квазичастиц (электронов проводимости, магнонов, экситонов). В аморфных (стеклообразных) телах понятие Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустических колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов.
Фононами называются также элементарные возбуждения в сверхтекучем гелии, описывающие колебательное движение квантовой жидкости (см. Сверхтекучесть).
Литература:
- Займан Дж., Электроны и фононы, пер. с англ., М., 1962;
- Косевич А. М., Основы механики кристаллической решетки, М., 1972;
- Рейсленд Дж., Физика фононов, пер. с англ., М., 1975.
М. И. Каганов.
- Эта статья или раздел использует текст Большой советской энциклопедии.
